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02. [예제]사인 곡선(사인 그래프, sine graph) 그리기 첫 번째 예제이기에, 상세히 코드를 설명할 것이고, 작성된 코드를 이용해서 mp4 및 gif로 만드는 방법도 소개할 것이다. 이다음 예제부터는 애니메이션 핵심 코드를 중심으로만 설명할 예정. 사인 곡선을 그리는 애니메이션을 만들어볼 것이다. 그런데, 애니메이션 코드로 바로 들어가기 전에, 일반적인 정지되어 있는 사인 곡선을 먼저 그려보겠다. 그것이 애니메이션 코드를 바로 소개하는 것보다, 이해가 더 잘될 거 같다. 사인 곡선을 그리는 코드의 핵심은, 1)

$x$ 에 해당하는 값들을 생성하고, 2) 그

$x$ 값들의 sine값을 구해서

$y$ 에 저장하고, 3) plot 하는 것. 1) x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100) 2) y = np.sin(x) 3) plt.plot(x,y) 주피터..

01. matplotlib를 이용해서 애니메이션 그래프(Animation Graph) 만들기 파이썬에서 그래프를 그리게 해주는 matplotlib에는, 정적인 그래프뿐 아니라, 동영상 애니메이션 그래프를 만들어주는 기능도 있다. 예를 들어 이런 거다. 이에 대한 코드는 여기 참조. (Matplotlib 사이트에서 샘플로 제시하는 코드이다.) matplotlib.org/stable/gallery/animation/double_pendulum.html 사전 준비 작업 (추가 프로그램 설치) 위와 같은 동영상을 만드는 것은, matplotlib의 함수를 써서 하면 되는데, 이것을 mp4나 gif로 만들어서 보려면 추가로 프로그램을 설치해야 한다. (matplotlib 패키지는 이미 설치되어있다고 가정) ffmpeg ImageMagic 위의 두 개를 따로따로 설치해도 되는데, ImageMagic 설치파..

[팁] 티스토리(Tistory)에서 Latex 수식 사용하기(모바일도 지원되게) tistory에서 Latex를 이용해서 수학 수식 표현이 가능하다. 여러 가지 방법이 있는데, 현재(2021.3월)까지 내가 헤매면서 찾아낸 결론은, 각 페이지마다 아래 스크립트 문구를 넣는 것이 최고이다. 넣는 방법은, 1. '글쓰기'를 눌러 글을 하나 생성해서 편집하려는 상태라 가정. 2. tstory 편집기에서 오른쪽 상단에 있는 '기본모드'로 되어 있는 모드 선택기를 눌러 'HTML"로 변경 3. 위 두 줄짜리 스크립트를 복사해서, 자신이 지금 쓰는 글에다가 붙여넣기 함 4. 그 다음은, 일반 Latex 수식 쓰듯이 쓰면 됨 : 달러(

$)와 달러 사이, 혹은 더블 달러($

$) 사이에 Latex 수식을 쓰면됨 ex)$ e^x$ : e의 x승이 표현됨 위 처럼 모든 페이지를 작성할 때마다 위 두 줄의..

05-1. 푸리에 변환식의 의미 앞 장에서 푸리에 급수에서부터 푸리에 변환으로 식을 유도해 냈다.

$Y(f)=\int _{-\infty} ^{\infty} {y(t)e^{-i2 \pi ft} dt} \quad :푸리에\: 변환 \tag{식 1}$

$y(t)=\int _{-\infty} ^{\infty} {Y(f)e^{i2\pi ft} df} \quad :푸리에\: 역변환 \tag{식 1-1}$ 푸리에 변환 (식 1)을 이용해서, 어떤 신호가 시간에 대한 함수(시간별로 그 파형의 크기가 주어지는)로 주어 졌을 때, 그 신호를 주파수에 대한 함수(각 주파수별 크기를 나타내는)로 표현할 수 있다. 아래 그림을 보자. 왼쪽의 시간에 대한 파형이 푸리에 변환에 의해 오른쪽의 주파수 파형으로 바뀔 수 있다. 그리고 반대로, 주파수 파형이..

05. 푸리에 변환, 푸리에 역변환 (Fourier Transform, Inverse Fourier Transform) 이번 장에서 드디어 앞 장에서 설명했던 푸리에 급수를 이용해서 푸리에 변환식을 유도해 낼 것이다. 앞 장에서 푸리에 급수에 대해 알아봤다. 푸리에 급수의 복소지수 표현은 아래와 같았다.

$y(t) = \sum _{n=-\infty}^{\infty}{C_n e^{in\omega _0 t}} \quad \quad (식\; 1)$

$C_n = \frac {1}{T} \int _{0}^{T}{y(t)e^{-in\omega _0 t} dt} \quad \quad (식\; 1-1)$ 앞 장에서는 기본 각속도를 그냥

$\omega$ 로 표현했으나, 이제부터는 명확하게 하기 위해서

$\omega_0$ 로 표기한다. 이는 이제 설명하는 비 주기 신호에 대한

$\omega$ 와 구분하기 위함이다. 비 주기 신호는 기본 ..

04-6. 푸리에 급수 예제를 손으로 풀어보기 앞 장까지 푸리에 급수에 대해 알아봤다. 푸리에 급수는 아래와 같은 식으로 표현되었다. 푸리에 급수의 삼각함수 표현 $$ \begin{align} &y(t) = a_0 + \sum _{n=1}^{\infty}{(a_n \cos n\omega t + b_n \sin n\omega t)} \quad \quad (식\; 1) \\ &a_0 = \frac {1}{T} \int _{0}^{T}{y(t) dt} \quad \quad (식\; 1-1) \\ &a_n = \frac {2}{T} \int _{0}^{T}{y(t) \cos n\omega t dt} \quad \quad (식\; 1-2) \\ &b_n = \frac {2}{T} \int _{0}^{T}{y(t) \sin n\omega t dt} \quad ..

04-5 푸리에 급수의 삼각함수 표현 vs. 복소지수 표현 이 장은 04-1 ~ 04-4까지의 내용을 정리하면서, 푸리에 급수의 두 표현방법(삼각함수, 복소지수함수)을 비교하고, 그 의미를 알아볼 것이다. 앞 장까지 우리가 알아봤던 것은 크게 2가지 였다. - 푸리에 급수의 삼각함수 표현 - 푸리에 급수의 복소 지수 표현 푸리에 급수의 삼각함수 표현은 다음과 같다.

$y(t) = a_0 + \sum _{n=1}^{\infty}{(a_n \cos n\omega t + b_n \sin n\omega t)}$ (식 1)

$a_0 = \frac {1}{T} \int _{0}^{T}{y(t) dt}$ (식 1-1)

$a_n = \frac {2}{T} \int _{0}^{T}{y(t) \cos n\omega t dt}$ (식 1-2) $b_n = \frac {2}{T}..

04-4 푸리에 급수를 복소지수로 표현하기 이번 챕터는 푸리에 급수를 복소지수 형태로 변환하는 과정을 볼 것이다. 즉, 아래와 같은 사인함수로 표현한 푸리에 급수식을 복소지수 형태로 바꾸는 것이다. [사인함수 표현]

$y(t) = a_0 + \sum _{n=1}^{\infty}{(a_n \cos n\omega t + b_n \sin n\omega t)} \quad$ (식 1)

$a_0 = \frac {1}{T} \int _{0}^{T}{y(t) dt} \quad$ (식 1-1)

$a_n = \frac {2}{T} \int _{0}^{T}{y(t) \cos n\omega t dt} \quad$ (식 1-2)

$b_n = \frac {2}{T} \int _{0}^{T}{y(t) \sin n\omega t dt} \quad$ (식 1-3) [복..

04-3. 매클로린 급수, 오일러 공식 앞 챕터들에서 복소평면에서의 원의 함수 식, 그리고 복소 지수함수와 그에 대한 미분에 대해 알아봤다. 원의 함수 식:

$\cos x + i\sin x$ 복소 지수 함수:

$e^{ix}$ 이제 이 둘이 만날 차례이다. 즉, 복소평면에서의 원의 함수 식과 복소 지수로 표현된

$e^{ix}$ 가 같음을 보일 것이다. 그 수단으로는 매클로린 급수를 사용할 것이다. 매클로린 급수 매클로린 급수(Maclaurin's series) 혹은 매클로린 전개로 불리는 것은, 아래와 같은 형태의 식으로, 어떠한 함수라도(사인 함수, 지수 함수 등 어떠한 함수라도) 이러한 다항식 형태로 표현할 수 있다고 한다. $$ f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 + a_5 x^5 + a..

2.3.1 Z-검정 2.3.1 Z-검정 모집단의 평균과 표준편차가 얼마라는 것이 알려져 있을 때, 새롭게 조사된 표본의 평균이 모집단의 평균과 같은 지를 추정하는 검정이다. 이때 표본의 크기는 30보다 커야 하고 모집단에서 균일한 확률로 선택되어야 한다. (작은 수의 표본일 경우는 t-검정을 수행) Z-검정을 할 수 있는 조건 종속 변수가 양적 변수 모집단의 평균과 표준편차를 알아야 함 모집단의 분포가 정규분포여야 함 두 집단을 비교할 경우, 두 집단의 분산이 같아야 함 Z-검정에서의 귀무/대립 가설 귀무가설: 모집단의 평균과 표본 평균이 같다. 대립가설: 모집단의 평균과 표본 평균이 다르다. Z-검정 방법 표본의 Z 검정 통계량을 구하고, Z 값이 임계값 보다 크고 작음에 따라 귀무가설을 기각 혹은 채택한다. Z검정 통계..

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