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38. Pandigital Multiples [어떤 수에 1,2,...n을 차례로 곱한 값을 Concat했을 때 1~9까지 수 전체가되는 수 찾기] ​문제 (English)Take the number 192 and multiply it by each of 1, 2, and 3:$$ 192 \times 1 = 192$$$$ 192 \times 2 = 384$$$$ 192 \times 3 = 576$$By concatenating each product we get the 1 to 9 pandigital, 192384576. We will call 192384576 the concatenated product of 192 and $(1,2,3)$. The same can be achieved by starting with 9 and multiplying by 1, 2, 3, 4, and 5, giving the pandigital, 918273645, ..
37. Truncatable Primes [쪼게도 소수가되는 수 찾기] ​문제 (English)The number 3797 has an interesting property. Being prime itself, it is possible to continuously remove digits from left to right, and remain prime at each stage: 3797, 797, 97, and 7. Similarly we can work from right to left: 3797, 379, 37, and 3.Find the sum of the only eleven primes that are both truncatable from left to right and right to left.NOTE: 2, 3, 5, and 7 are not conside..
36. Double-base Palindromes [10진수 및 2진수 모두 대칭수인 수 찾기] ​문제 (English)The decimal number, $285=1001001001_{2}(binary)$, is palindromic in both bases.Find the sum of all numbers, less than one million, which are palindromic in base 10 and base 2. (Please note that the palindromic number, in either base, may not include leading zeros.) Answer: 872187문제 분석285와 같이 앞으로 읽은 수와 뒤로 읽은 수가 같은 수를 '대칭수(Palindromes)'라고 한다. 285를 이진수로 나타내면 '1001001001'로, 이것도 앞으로 및 뒤로..
35. Circular Primes [순환해도 소수가 되는 수 찾기] ​문제 (English)The number, 197, is called a circular prime because all rotations of the digits: 197, 971, and 719, are themselves prime.There are thirteen such primes below 100: 2,3,5,7,11,13,17,31,37,71,73,79, and 97. How many circular primes are there below one million? Answer: 55문제 분석어떤 소수는 각 자릿수를 이동시켜 순환 수를 만들었을 때도 모두 소수가 될 수 있다. 예를 들어 197이라는 수를 순환시키면 {197, 971, 719}가 되는데, 이 세 수가 모두 소수이다.100만 ..
34. Digit Factorials [각 자릿수의 팩토리얼의 합과 원래 값이 같은 수 찾기] ​문제 (English)145 is a curious number, as $1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145$ .Find the sum of all numbers which are equal to the sum of the factorial of their digits. Note: As $1!=1$ and $2!=2$ are not sums they are not included. Answer: 40730문제 분석어떤 수에서, 각 자릿수에 해당하는 0~9까지의 값에 대해 팩토리얼을 한 후 전부 더했을 때, 그 값이 원래 수와 같은 수를 찾으라는 문제. 해당 조건을 만족하는 수를 10부터 시작해서 1씩 증가시키면서 찾으면 되겠다.그런데, 얼마까지 수를 증가시키면서 찾아야 할까? ..
33. Digit Cancelling Fractions [분자, 분모의 일부 digit 삭제 후 같은 값 되는 분수 찾기] ​문제 (English)The fraction 49/98 is a curious fraction, as an inexperienced mathematician in attempting to simplify it may incorrectly believe that 49/98=4/8, which is correct, is obtained by cancelling the 9s.We shall consider fractions like, 30/50=3/5, to be trivial examples. There are exactly four non-trivial examples of this type of fraction, less than one in value, and containing two digits ..
순열, 조합 - Permutation, Combination 순열(Permutation)과 조합(Combination)은 쉽게 보이지만 실제 코드를 작성하려면 꽤 까다롭다.Euler 문제 중에 조합을 사용해야 할 코드가 마침 있어, 이 기회에 정리해 본다.  순서 고려 (순서가 다르면 다른 것)중복 허용순열OX중복 순열OO조합XX중복 조합XO1. 순열(Permutation)nPr은 n개 중에 r을 뽑고, r에 대해 순서를 바꿔가며 나열하는 가짓수를 말한다. 공식은 $nPr = n! / (n-r)!$ {a, b, c}에 대해서 2개를 뽑는 순열은 6가지이고, 뽑힌 경우의 수는 아래와 같다.$$ ab, ac, ba, bc, ca, cb$$$$ _3P_2 = 3! / (3-2)! = 3! = 3 \cdot 2 = 6$$ 순열의 가짓수를 구하는 것은 nPr 공식에 의해서..
032. Pandigital Products [두 수의 곱이 Pandigital이 되는 수 찾기] ​문제 (English)We shall say that an n-digit number is pandigital if it makes use of all the digits 1 to n exactly once; for example, the -5 digit number, 15234, is 1 through 5 pandigital. The product 7254 is unusual, as the identity, $39 \times 186 = 7254$, containing multiplicand, multiplier, and product is 1 through 9 pandigital.Find the sum of all products whose multiplicand/multiplier/product ..
031. Coin Sums [금액에 대해 영국 동전으로 만들 수 있는 조합 개수 찾기] ​문제 (English)In the United Kingdom the currency is made up of pound (£) and pence (p). There are eight coins in general circulation: 1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p), and £2 (200p). It is possible to make £2 in the following way:1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p How many different ways can £2 be made using any number of coins? 문제 분석주어진 금액에 대해 8종류의 코인을 이용해서 만들 수 있는 가지 수를 찾는 문제. 다이내믹 문..
030. Digit Fifth Powers [각 자리의 지수승의 합이 자신이 되는 수 찾기] ​문제 (English)Surprisingly there are only three numbers that can be written as the sum of fourth powers of their digits:As $1^4=1$ is not a sum it is not included.The sum of these numbers is 1634 + 8208 + 9474 = 19316.Find the sum of all the numbers that can be written as the sum of fifth powers of their digits. 문제 분석각 자리의 값을 5 지수승 한 것을 합한 결과가, 원래의 수와 같게 되는 수를 찾는 문제. 예제에서 4지수승을 한 것이 자신이 되는 수 3가지를..