013. Large sum (50자리 정수에 대한 덧셈 구하기)

 

 

 

 

​문제 (English)

Work out the first ten digits of the sum of the following one-hundred 50-digit numbers.

 

37107287533902102798797998220837590246510135740250 46376937677490009712648124896970078050417018260538 74324986199524741059474233309513058123726617309629 91942213363574161572522430563301811072406154908250 23067588207539346171171980310421047513778063246676 89261670696623633820136378418383684178734361726757 28112879812849979408065481931592621691275889832738 44274228917432520321923589422876796487670272189318 47451445736001306439091167216856844588711603153276 70386486105843025439939619828917593665686757934951 62176457141856560629502157223196586755079324193331 64906352462741904929101432445813822663347944758178 92575867718337217661963751590579239728245598838407 58203565325359399008402633568948830189458628227828 80181199384826282014278194139940567587151170094390 35398664372827112653829987240784473053190104293586 86515506006295864861532075273371959191420517255829 71693888707715466499115593487603532921714970056938 54370070576826684624621495650076471787294438377604 53282654108756828443191190634694037855217779295145 36123272525000296071075082563815656710885258350721 45876576172410976447339110607218265236877223636045 17423706905851860660448207621209813287860733969412 81142660418086830619328460811191061556940512689692 51934325451728388641918047049293215058642563049483 62467221648435076201727918039944693004732956340691 15732444386908125794514089057706229429197107928209 55037687525678773091862540744969844508330393682126 18336384825330154686196124348767681297534375946515 80386287592878490201521685554828717201219257766954 78182833757993103614740356856449095527097864797581 16726320100436897842553539920931837441497806860984 48403098129077791799088218795327364475675590848030 87086987551392711854517078544161852424320693150332 59959406895756536782107074926966537676326235447210 69793950679652694742597709739166693763042633987085 41052684708299085211399427365734116182760315001271 65378607361501080857009149939512557028198746004375 35829035317434717326932123578154982629742552737307 94953759765105305946966067683156574377167401875275 88902802571733229619176668713819931811048770190271 25267680276078003013678680992525463401061632866526 36270218540497705585629946580636237993140746255962 24074486908231174977792365466257246923322810917141 91430288197103288597806669760892938638285025333403 34413065578016127815921815005561868836468420090470 23053081172816430487623791969842487255036638784583 11487696932154902810424020138335124462181441773470 63783299490636259666498587618221225225512486764533 67720186971698544312419572409913959008952310058822 95548255300263520781532296796249481641953868218774 76085327132285723110424803456124867697064507995236 37774242535411291684276865538926205024910326572967 23701913275725675285653248258265463092207058596522 29798860272258331913126375147341994889534765745501 18495701454879288984856827726077713721403798879715 38298203783031473527721580348144513491373226651381 34829543829199918180278916522431027392251122869539 40957953066405232632538044100059654939159879593635 29746152185502371307642255121183693803580388584903 41698116222072977186158236678424689157993532961922 62467957194401269043877107275048102390895523597457 23189706772547915061505504953922979530901129967519 86188088225875314529584099251203829009407770775672 11306739708304724483816533873502340845647058077308 82959174767140363198008187129011875491310547126581 97623331044818386269515456334926366572897563400500 42846280183517070527831839425882145521227251250327 55121603546981200581762165212827652751691296897789 32238195734329339946437501907836945765883352399886 75506164965184775180738168837861091527357929701337 62177842752192623401942399639168044983993173312731 32924185707147349566916674687634660915035914677504 99518671430235219628894890102423325116913619626622 73267460800591547471830798392868535206946944540724 76841822524674417161514036427982273348055556214818 97142617910342598647204516893989422179826088076852 87783646182799346313767754307809363333018982642090 10848802521674670883215120185883543223812876952786 71329612474782464538636993009049310363619763878039 62184073572399794223406235393808339651327408011116 66627891981488087797941876876144230030984490851411 60661826293682836764744779239180335110989069790714 85786944089552990653640447425576083659976645795096 66024396409905389607120198219976047599490197230297 64913982680032973156037120041377903785566085089252 16730939319872750275468906903707539413042652315011 94809377245048795150954100921645863754710598436791 78639167021187492431995700641917969777599028300699 15368713711936614952811305876380278410754449733078 40789923115535562561142322423255033685442488917353 44889911501440648020369068063960672322193204149535 41503128880339536053299340368006977710650566631954 81234880673210146739058568557934581403627822703280 82616570773948327592232845941706525094512325230608 22918802058777319719839450180888072429661980811197 77158542502016545090413245809786882778948721859617 72107838435069186155435662884062257473692284509516 20849603980134001723930671666823555245252804609722 53503534226472524250874054075591789781264330331690

 

문제 분석

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100개의 50자리 정수의 합을 구하고, 구한 합의 앞자리 10개만 출력하라는 문제이다.

 

50자리 정수를 다루려면 167bit 이상의 변수가 필요하다. 

$ 10^{50} = 2^x $

$ x = 50 \log {2} = 166.1$

 

따라서, 50개의 digit을 하나의 숫자형 변수로 변환하여 계산할 수는 없고, 50개의 숫자 배열로 바꿔서 배열끼리의 덧셈을 구현하거나, 다른 방법을 찾아야한다.

 

암호학에서 다루는 아주 큰 정수를 처리하는 방식이, 큰 수를 배열로 저장하고, 이 배열끼리의 덧셈/뺄셈/곱셈/나눗셈을 한다. 이때 배열에는 u16이나 u32 크기의 값들이 들어가게된다. 

여기서는, 이 정도로 짤 필요은 없고, 배열 값을 0~9까지의 수만을 들어가게해서, 그 배열간의 덧셈을 구현하면 되겠다.

 

또 다른 풀이 방법으로는, 10자리의 앞 수만 출력하라고 했기에, u64로 처리할 수 있는 10자리보다 큰 자리수까지만 숫자로 변환해서 덧셈을 하는 방법이 있다. 이는 풀이 2에서 설명한다.

풀이 1 

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0~9까지의 수를 담은 배열을 만들고, 이 배열간의 덧셈을 하도록해서, 50자리의 수이지만 덧셈이 가능하도록 하겠다.

 

먼저, 문자열로 되어 있는 것을 숫자형 배열로 변환한다.

fn read_nums(input: &str) -> Vec<Vec<u32>>{
    //1. read str into number vector
    let lines = input.trim().lines();
    let mut nums: Vec<Vec<u32>> = Vec::new();
    for line in lines{
        nums.push(line.chars().filter_map(|s| s.to_digit(10)).collect());
    }

    return nums;
}

 

이제 50자리의 숫자형 배열에 대해, 초등학교때의 덧셈규칙과 동일하게해서 코드를 짜겠다. 가장 낮은 자릿수에서 시작해서 두 값을 더해서 t로 놓고, t%10은 덧셈 결괏값을 저장할 배열에 저장하고, t/10은 carry로 윗 자릿수로 전달

t = u[i as usize] + v[j as usize] + c ;
w.push(t % 10);
c = t / 10;

 

이렇게 짠 add 함수는 아래와 같다.

fn add(x:&Vec<u32>, y:&Vec<u32>) -> Vec<u32> {
    // let u.len > v.len
    let (&u, &v) = if x.len() >= y.len() {(&x, &y)} else {(&y, &x)};
    let mut w:Vec<u32> = Vec::new();

    let mut t:u32;      //temp to add
    let mut c:u32 = 0;  //carry

    //1. add to short_length
    let (mut i,mut j):(i32,i32) = (u.len() as i32 -1, v.len() as i32 -1);
    while j >= 0 {
        t = u[i as usize] + v[j as usize] + c ;
        w.push(t % 10);
        c = t / 10;
        
        i -= 1; j -= 1;
    }

    //2. add for remaind long_length
    while i >= 0 {
        t = u[i as usize] + c ;
        w.push(t % 10);
        c = t / 10;     
        i -= 1;
    }
    
    //3. remaind carry
    if c > 0 { 
        w.push(1); 
    }

    //4. reverse to make big-to-small style
    let r = w.into_iter().rev().collect();
    return r;
}

 

더하는 순서는 배열의 가장 끝 부분 부터이다. 배열의 가장 끝 부분은, 배열 index가 가장 큰 부분 부터이고, 이는 배열의 0(zero)부터 시작해서 수의 큰 자릿수가 채워져 나가기 때문. 

 

코드의 4번에서는 더해진 값이 들어가는 벡터를 뒤집었다. 왜냐면 가장 작은 자릿수부터 계산해서 그 결과값이 벡터 w에 집어넣어졌기에, w[0]에 가장 작은 자릿값이 들어간 상태여서, 이를 w[0]에 가장 큰 자릿수 값이 들어가도록 뒤집은 것이다.

 

이 코드로 hackerrank 사이트 문제를 통과할 수 있다.

hackerrank 사이트에서 동작되는 코드는 아래와 같다.

 

use std::io::{self, BufRead};

fn main() {
    let stdin = io::stdin();
    let mut stdin_iterator = stdin.lock().lines();
    let n = stdin_iterator.next().unwrap().unwrap().trim().parse::<i32>().unwrap();
    let mut s:String = "".to_string();
    for _ in 0..n{    
        s.push_str(stdin_iterator.next().unwrap().unwrap().as_str());  
        s.push('\n');      
    }
    
    let nums:Vec<Vec<u32>> = read_nums(s);
    println!("{}", answer(nums));
}

fn read_nums(input: String) -> Vec<Vec<u32>>{
    //1. read str into number vector
    let lines = input.trim().lines();
    let mut nums: Vec<Vec<u32>> = Vec::new();
    for line in lines{
        nums.push(line.chars().filter_map(|s| s.to_digit(10)).collect());
    }

    return nums;
}

fn answer(nums:Vec<Vec<u32>>) -> String{
    let mut sum:Vec<u32> = nums[0].clone();
    
    //1. add all 
    for i in 1..nums.len() {
        sum = add(&sum, &nums[i]);
    }

    //2. extract only 10 gigits as string
    return sum.into_iter().map(|i| i.to_string()).collect::<String>()[0..10].to_string();    
}

fn add(x:&Vec<u32>, y:&Vec<u32>) -> Vec<u32> {
    // let u.len > v.len
    let (&u, &v) = if x.len() >= y.len() {(&x, &y)} else {(&y, &x)};
    let mut w:Vec<u32> = Vec::new();

    let mut t:u32;      //temp to add
    let mut c:u32 = 0;  //carry

    //1. add to short_length
    let (mut i,mut j):(i32,i32) = (u.len() as i32 -1, v.len() as i32 -1);
    while j >= 0 {
        t = u[i as usize] + v[j as usize] + c ;
        w.push(t % 10);
        c = t / 10;
        
        i -= 1; j -= 1;
    }

    //2. add for remaind long_length
    while i >= 0 {
        t = u[i as usize] + c ;
        w.push(t % 10);
        c = t / 10;     
        i -= 1;
    }
    
    //3. remaind carry
    if c > 0 { 
        w.push(1); 
    }

    //4. reverse to make big-to-small style
    let r = w.into_iter().rev().collect();
    return r;
}

 

풀이 2 

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풀이1에서는 50 digits의 수를 배열로 만들고, 그 배열의 합을 구한 후, 앞 자리 10개만 출력하게했다. 이게 정석 풀이다. 

 

좀 쉽게 풀 수 있는 방법이 있다. 

최종 답이 앞 10자리 수만 출력하는 것이기에, 11자리 이상되는 앞 자리만을 대상으로 u64 타입으로 변경시켜서 다 더한 후, 최종 답중에 10자리만 출력하면 되는 것이다.

 

예를들어 5자리 수들을 다 더해서 앞 2자리만을 출력하는 것을 생각해보자.

66666 + 50000 = 116666이고, 앞자리 2개만을 더하는 것은 66 + 50 = 116으로, 두 결괏값의 앞자리 2개만을 보면 11로 똑같다.

66666 + 53400 =  120066이고, 앞자리 2개만을 더하면 66+53=119로, 두 결괏값의 앞 2자리가 다르다. 그러나, 3자리 수 666+534=1200으로 이렇게 3자리 수를 더하는 경우는 결괏값 앞 2자리가 12로 똑같다.

 

즉, 앞 3자리째에서 올림이 있어서, 2자리까지만 더해서는 오류가 발생한 것으로, 이처럼 앞3자리에서 올림이 발생하는 것을 고려하면 3자리까지 계산을 해서 결괏값은 2자리를 취하면 된다.

 

근데 44444 + 55565=100009이고, 2자리 계산은 44+55=99, 3자리 계산은 444+555=999, 4자리 계산은 4444+5556

=10000으로, 4자리까지 계산해야 원하던 답이 나온다.

4자리에서 올림이 발생하고, 이 올림에 의해서 3자리 이상의 값이 연쇄적으로 올림이 발생하는 경우는, 4자리까지 계산을 해야하는 것이다.

 

그런데, 문제에서 50자리수들을 다 더하는 경우를 보면, 결괏값에서 앞 10자리까지를 구하라고 되어 있기에, 11자리수만을 더하면 12자리째에서의 올림에 의해 11자리 및 10자리까지 올림이 연쇄적으로 발생하는 경우만 제외하고는 답이 맞겠다.

그럼 15자리 정도까지만 계산을하면, 16자리에서의 올림에 의해 15자리수가 올림이 발생하고, 다시 14/13/12/11/10자리 수가 연속으로 올림이 발생하는 경우만 제외하고는, 10자리수의 합과 차이가 없을 것이다. 즉, 15자리 정도까지만 계산하고서 10자리  결괏값을 취하면, 아주 특이한 케이스만 빼고는 답이 맞겠다.

 

이렇게 짠 코드는 다음과 같다.

 

fn answer1(input_str:&str) -> String{
    let lines = input_str.lines().map(|line| &line[0..15]);  
    let nums = lines.filter_map(|s| s.parse::<u64>().ok());        
    let sum = nums.sum::<u64>();

    return sum.to_string()[0..10].to_string();
}

코드가 굉장히 간단하다.

이 코드로도 hackerrank 문제를 통과한다. 

 

총평

---

숫자형 배열에 대해 덧셈을 하는 코드를 작성할 수 있는지 물어보는 문제이다. 

그러나, 파이썬 등 일부 프로그램은 BigInteger를 사용할 수 있고, 이 BigInteger를 이용해서 50 digit 짜리 문자열을 큰 정수로 바꿔서 덧셈 수행을 해도 문제를 풀 수는 있겠다.

 

아니면, 편법으로 u64가 허용하는 자릿수인 18자리 정도까지(1000개 정도의 값을 더해야한다면 15자리 정도까지)의 수로 변환 후 계산해도 되겠다. 

 

전체 소스코드

---

p13.rs 

const INPUT:&str = r"37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690";

#[test]
fn test(){    
    assert_eq!("5537376230", answer(INPUT));
}

#[cfg(test)]
fn answer(input_str:&str) -> String{
    let nums:Vec<Vec<u32>> = read_nums(input_str);
    let mut sum:Vec<u32> = nums[0].clone();
    
    //1. add all 
    for i in 1..nums.len() {
        sum = add(&sum, &nums[i]);
    }

    //2. extract only 10 gigits as string
    return sum.into_iter().map(|i| i.to_string()).collect::<String>()[0..10].to_string();    
}

#[cfg(test)]
fn read_nums(input: &str) -> Vec<Vec<u32>>{
    //1. read str into number vector
    let lines = input.trim().lines();
    let mut nums: Vec<Vec<u32>> = Vec::new();
    for line in lines{
        nums.push(line.chars().filter_map(|s| s.to_digit(10)).collect());
    }

    return nums;
}

#[cfg(test)]
fn add(x:&Vec<u32>, y:&Vec<u32>) -> Vec<u32> {
    // let u.len > v.len
    let (&u, &v) = if x.len() >= y.len() {(&x, &y)} else {(&y, &x)};
    let mut w:Vec<u32> = Vec::new();

    let mut t:u32;      //temp to add
    let mut c:u32 = 0;  //carry

    //1. add to short_length
    let (mut i,mut j):(i32,i32) = (u.len() as i32 -1, v.len() as i32 -1);
    while j >= 0 {
        t = u[i as usize] + v[j as usize] + c ;
        w.push(t % 10);
        c = t / 10;
        
        i -= 1; j -= 1;
    }

    //2. add for remaind long_length
    while i >= 0 {
        t = u[i as usize] + c ;
        w.push(t % 10);
        c = t / 10;     
        i -= 1;
    }
    
    //3. remaind carry
    if c > 0 { 
        w.push(1); 
    }

    //4. reverse to make big-to-small style
    let r = w.into_iter().rev().collect();
    return r;
}

//----------------------------------1
// 15자리까지만을 가지고 계산

#[test]
fn test1(){    
    assert_eq!("5537376230", answer1(INPUT));
}

#[cfg(test)]
fn answer1(input_str:&str) -> String{
    let lines = input_str.lines().map(|line| &line[0..15]);  
    let nums = lines.filter_map(|s| s.parse::<u64>().ok());        
    let sum = nums.sum::<u64>();

    return sum.to_string()[0..10].to_string();
}

 

끝